近日，一条大新闻轰动了数学界——英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚将于9月24日在德国海德堡获奖者论坛的演讲中，公布他对“黎曼猜想”的证明。

阿蒂亚说，他基于多名数学家的成果，使用一种简单而全新的方法证明了“黎曼猜想”。

阿蒂亚今年89岁，是数学界两大奖项菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料获得者。不过，老人家的主要研究领域是几何学。有人认为，“黎曼猜想”被一位非数论专业学者证明的可能性很低。

“黎曼猜想”自1859年被提出以来，一直被视为纯数学领域最重要的难题之一。此前，数学家们认为它无法被证明，也无法被推翻。如今，这道难题有解了？所有人都想见证这历史性的一刻，而答案即将在两天后公布。

什么是“黎曼猜想”？

2000年5月24日，美国克雷数学研究所在法国巴黎召开了一次数学会议。在会议上，与会者列出了7道数学难题，并作出了一个颇具轰动性的决定：为每个难题设立一百万美元的巨额奖金。距此次会议一百年前的1900年，也是在巴黎，也是在一次数学会议上，一位名叫希尔伯特的德国数学大师也列出了23道数学难题。那些难题一分钱的奖金都没有，但对后世的数学发展产生了深远影响。

这两次远隔一个世纪遥相呼应的数学会议除了都在巴黎召开外，还有一个相同的地方，那就是在所列举的问题之中，有且只有一个难题是共同的。

那个难题就是“黎曼猜想”。

“黎曼猜想”顾名思义，由一位名叫伯纳德·黎曼的数学家提出。这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。

1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇论文。这篇只有短短八页的论文，就是“黎曼猜想”的源头。

它研究的是素数的分布

黎曼的论文所研究的是一个数学家长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。素数（也叫质数）是指在大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数，如2、3、5、7、11等。

这些数在数论研究中有着极大的重要性，从某种意义上讲，它在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。

素数的定义简单得可以在中学甚至小学课上讲授，它的分布却奥妙得异乎寻常。数学家付出了极大的心力，却发现它几乎完全随机。

直到今天，有关素数的研究还会登上头条新闻。

去年年末，史上最大的素数被找到，并被命名为“M77232917”。今年1月，日本一家出版社把这个2300万位的数字印成了一本719页的书。虽然密密麻麻都是数字，但意外地在日本亚马逊网站卖到脱销，4天就卖出去1500本。

手稿几十年后才被整理出来 他的算法仍然领先

在论文中，黎曼认为，素数分布的奥秘蕴藏在一个特殊的函数中——尤其是，使那个函数取值为零的一系列特殊的点对素数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ（希腊字母泽塔）函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

有意思的是，论文的成果虽然重大，文字却极为简练，甚至简练得有些过分，因为它包括了很多“证明从略”的地方。“证明从略”原本是用来省略那些显而易见的证明的，黎曼的那些“证明从略”，有些花费了后世数学家几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。

黎曼没有偷懒，这些“从略”的部分，对于他本人来说，或许是相当简单的。人们发现，他做过扎实研究，而且水平很高。当时的数学家不像现在，并不经常发表自己的研究。黎曼的手稿大多被管家付之一炬，只有一小部分被他妻子抢救出来。其中又有一部分被他妻子以涉及私人信息为由扣下了。剩下的部分收藏于德国哥廷根大学图书馆。

陆续有一些数学家及数学史学家慕名前去研究。但在那极度的艰深晦涩面前，大都满怀希望而来，却两手空空而去。黎曼的手稿就像一本高明的密码本，牢牢守护着这位伟大数学家的思维奥秘。

这些手稿时隔几十年后（1932年）才被整理出来，人们发现黎曼的算法仍然遥遥领先。这一重大发现，让一度停滞的相关研究重新启动。

10万亿个证据 不如一个证明

在论文中，黎曼明确承认了自己无法证明的命题——“黎曼猜想”。

果壳网编辑@Ent_evo在微博上，用最简单的话解释“黎曼猜想”：根据一个重要的数学公式，能画出无穷多个点。黎曼猜测，这些点一部分排成横线，另一部分排成竖线，所有这些点都在这两条线上，没有例外。

因为这样的点是无穷无尽的，所以没有办法，一一验证所有的点是不是都在线上。反过来说，只要找到一个点不在线上，就能推翻“黎曼猜想”。

到1936年为止，数学家手工验证了1041个，全部符合。后来，他们开始用计算机，至今验证了10万亿个，也全都符合。

为什么“黎曼猜想”这么重要？

国内知名科普作家卢昌海曾这样评价“黎曼猜想”：

跟费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，以及哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，“黎曼猜想”还差得很远。但“黎曼猜想”在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。

有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这是极为罕有的。

在20世纪70年代，还有科学家发现“黎曼猜想”与某些物理现象存在显著关联。虽然这一发现没有被证实，但也默默地建立起数学与物理世界之间的联系。这也增加了“黎曼猜想”的重要性。

很多数学家曾满怀信心

却在探索过程中渐渐悲观

在探索“黎曼猜想”的过程中，很多数学家曾经满怀信心，渐渐地却被它的艰深所震动，态度转为了悲观。

英国数学家李特伍德就是一个例子。当他还是学生的时候，他的导师就随手把黎曼ζ函数写给了他，让他利用暑假时间研究它的零点位置。

初出茅庐的李特伍德也不当回事地领命而去。后来他倒也果真在这方面做出了成果。但渐渐地，他的态度发生了变化，甚至说：“假如我们能够坚定地相信这个猜想是错误的，日子会过得更舒适些。”

有人猜测，“黎曼猜想”的极度艰深有可能对个别数学家的健康产生过影响。比如流行传记《美丽心灵》的主角、美国数学家纳什曾在20世纪50年代后期研究过黎曼猜想，在那之后不久就患上了精神分裂症。纳什患病的原因一般认为是参与军方工作导致压力过大，但也有人认为他贸然去啃“黎曼猜想”那样的坚果，对他的病症发展有可能起到过推波助澜的作用。

就连开头提到的那位德国数学大师希尔伯特，他对“黎曼猜想”的看法也经历了从乐观到悲观的转变。在1919年的一次演讲中，希尔伯特曾表示自己有望见到“黎曼猜想”的解决，但后来他的态度显著地转为了悲观。

据说有人曾经问他：如果他能在500年后（也有说是1000年后）重返人间，他最想问的问题是什么？他回答说最想问的就是：是否已经有人解决了“黎曼猜想”？