美国科学史家萨顿认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，也是所有时代最伟大的数学家之一”。但他也是备受时代忽视的天才，其传世著作传抄了六百年才印刷出版。

杭州西溪路上曾经有一座老桥，叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间（1237-1241），初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载：“‘西溪桥’，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造。”这个造桥的“道古”不是别人，正是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。

秦九韶（1202或1208-1261）祖籍山东，出生在四川，其父中过进士，1219年调任首都临安（杭州），全家住在西溪河畔。原来，刚好在九韶出生前一年，临安发生了一场著名的大火，烧了三天三夜，烧掉太庙、三省、六部、御史台等，受灾居民达三万五千多家，部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔，秦家来临安后也住那里。

九韶自幼聪颖好学，兴趣广泛，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。1231年他考中进士，先后在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年，九韶回临安为父奔丧，见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯上被叫作“西溪桥”。

直到元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249-1314）来到杭州，倡议将“西溪桥”更名“道古桥”，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。

新旧道古桥的位置。梁津铭绘

道古桥一直存在到新千年之交（笔者在附近居住了19年，历史上有无重建不得而知），因为西溪路扩建改造，旧桥拆平，建起高楼大厦，只留一个公交车站，名道古桥。

数学家王元先生题写的桥名（图自蔡天新博客）

2005年，在离道古桥原址百米开外的沿山河上修建了一座人行石桥，小桥跨河而建，两岸垂柳披挂，风景优美，2012年在各方关心下此桥命名为道古桥，由数学家、中科院院士王元先生题写桥名。

数学大略

1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，完成了二十多万字的巨著《数书九章》（1247），名声大振。加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（宋理宗赵昀）召见。他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏书稿“数学大略”（即《数书九章》）。可以说，秦九韶是第一个受皇帝接见的中国数学家。

《数书九章》分九卷（类），每类九个问题，其中最重要的成果无疑要数第一卷里的“大衍总数术” 。

大约在公元四五世纪成书的古代数学著作《孙子算经》，曾提出一个“物不知数”的问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，“答曰二十三”。这是一道数学题：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。答案是23。

在民间传说里，这是一个与兵家有关的数学故事，可溯源到公元前三世纪西汉名将韩信点兵。话说秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信率兵与楚军交战。苦战一场，汉军死伤数百，遂整顿兵马返回大本营。行至一处山坡，忽报楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。此时汉军已十分疲惫。韩信令士兵3人一排，结果多出2名；接着令5人一排，结果多出3名；再令士兵7人一排，又多出2名。韩信当即宣布：我军1073名勇士，敌人不足五百。果然士气大振，一举击败了楚军。

秦九韶的“大衍总数术”，给出了孙子定理的一般表述，并给出了求解的过程，为此他发明了“辗转相除法”（欧几里得算法）和“求一术”。秦九韶发现的定理当时的用途并非在理论上，而主要用于解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。1801年，数学王子高斯的名著《算术研究》，也给出了上述结果，但他不知道中国的数学家早已经有这个结论。直到1852年，秦九韶的结果和方法被英国传教士伟烈亚力译介到欧洲，并被迅速从英文转译成德文和法文，引起了广泛关注。

严格来讲，孙子定理应称为孙子—秦九韶定理，或秦九韶定理，这一定理被西方人称之为“中国剩余定理”。据先师潘承洞教授分析，西方人之所以下此定义，是因为古代中国数学家注重计算，缺乏理论建树，因而是一种轻视。无论如何，它都可以说是中国人发现的最具世界性影响的定理，是中外任何一本基础数论教科书不可或缺的。至于何时何人命名了“中国剩余定理”，仍是个未解之谜，但应不晚于1929年。在新近由高等教育出版社出版的拙著《数之书》中，首次依照国际惯例命名为“秦九韶定理”。

有着“科学史之父”美誉的美国科学史家萨顿认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代、也是所有时代最伟大的数学家之一”。2005年，牛津大学出版社出版了《数学史，从美索不达米亚到现代》，该书内容提要仅提及12位数学家，秦九韶是唯一的中国人。而新近由BBC制作的四集纪录片《数学的故事》中有17分钟谈论中国数学，秦九韶也是唯一提到的数学家。

此外，《数书九章》第九卷“市易类”的“正负开方术”，也非常重要。“正负开方术”也可称“秦九韶算法”，给出了一般n次代数方程正根的解法，系数可正可负。即便在计算机时代的今天，“秦九韶算法”仍有重要的意义。

剑桥大学的数学桥，相传由牛顿设计。蔡天新摄

秦九韶造桥的故事，堪与牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学皇后学院内，流经的剑河上有一座桥叫数学桥，传说原桥设计师是17世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没用一枚钉子，后来有好事者悄悄把桥拆下来，发现真是这样，却再也无法安装回去，只好在原址重新造了一座桥。数学桥至今仍是一处名胜，是到访剑桥旅客的必游之地。相比之下，道古桥的故事不仅更为古老，且与两位中国古代大数学家有关。

后世争议  

必须指出的是，由于秦九韶的学术成就未被同代人认识，加上一些不好的传闻，称其贪赃枉法、生活无度，甚至犯有人命，他在后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传，他的名字和桥名时隐时现，后裔也下落不明。

笔者多方求证和讨教，得知有关秦九韶的传闻主要有两个出处，其内容大有互通。福建词人刘克庄《后村先生大全集》中的《缴秦九韶知临江军奏状》（1260）在前，湖州文人周密《癸辛杂识·续集》中的《秦九韶》（共两页，癸辛是杭州的街名）在后，后者曾被《四库全书》列入“小说家之类”流传。但到了清代，也有学者相继批驳周密，指其造谣诽谤，始有人为秦九韶列传。而刘克庄，生前即被认为谀词谄语，连章累牍，为人所讥。各种事实说明，秦九韶很可能是政治斗争的牺牲品。

1842年，《数书九章》由历算名家宋景昌校订后第一次印刷出版，结束了600年的传抄史。

之前，其抄本先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。也正是在传抄过程中，被明末戏剧家王应遴定名为《数书九章》。

秦九韶在书稿自序中提到，人们因为要认识世界的规律，产生了数学。从大的方面说，数学可以认识自然，理解人生；从小的方面说，数学可以经营事务，分类万物。秦九韶坚信，世间万物都与数学相关。

这也是数学吸引秦九韶的地方，他向学者、能人求教，深入探索数学之精微。他在青少年时代曾随父亲到过都城临安，有机会访问国家天文台的历算家，向他们学习历算。此外，他还从隐居的学者那里学习数学。其时，元人军队入侵四川，九韶有时不得不在战乱中长途跋涉，可是他仍不忘钻研数学。

与此同时，秦九韶也感叹，数学家的地位和作用不被人们所认识。他认为，数学这门学问遭到鄙视，算学家只被当做工具使用，这就犹如制造乐器的人，仅仅只能拨弄出乐器的声音。“原本我想要把数学提升到哲理（道）的高度，只是实在太难做到了。”由此我们可以推断，这是一位有思想、有品位的人，与传言中的秦九韶似乎难以相符。无论如何，秦九韶是数学史上不可忽视的人物。

古桥遗梦

文/蒋遂

记忆中的上个世纪的道古桥（蔡天新图）

前些年，浙大教授蔡天新提议恢复西溪路上的古桥名——“道古桥”，此举打开了我思绪的闸门。

1957年，我随父母搬到道古桥边的杭大宿舍。那时的道古桥是一座水泥石桥，桥栏很矮，桥身不高，坡度也不大。道古桥横跨杭徽路（今西溪路），一条黄沙铺成的“马路”，晴天尘土飞扬，雨天一片泥泞。路边是大片稻田，有零星的土地上长满了瓜果蔬菜，别有一番田野风趣。这座毫不起眼的道古桥，一直伴随着我成长。

道古桥下流淌着一条不知名的小河，在北面不到20米的地方与沿山河交汇。小河发源于宝石山西麓的白沙泉，涓涓细流汇成小河，童年的我还在小河上看到过摇橹的船娘。小河弯弯流经农田，河两岸垂柳轻拂，还长着一些茭藕。60年代困难时期，杭州大学中文系教授蒋祖怡夫人、著名科学家钱学森的表姐沈月秋还曾将挖来的块茎磨成粉，供我们小孩充饥，对我们来说实乃人间美食也。

和这条小河交汇的沿山河直通松木场的大水系，当年的松木场河道交叉，众多船只在那里进行木材、蔬菜交易，煞是壮观。每次上学路过松木场，可以看到渔船上的鸬鹚，水底的甲鱼和下水道出口处密集的白条鱼。

上世纪80年代，这一带土地被大量征用，原先的稻田和牛奶场，逐步建起了高楼。建筑的兴起给环境造成很大破坏，小河变得越来越肮脏，水流越来越稀少，终于有一天，小河被预制板覆盖，道古桥被拆除。现在，当你走过西溪路和杭大路交叉口的西侧，或许并没有意识到，那里曾经是一座“桥”。

然而“道古桥”这个地名，在老杭大人心中有着不可磨灭的印象。每每遇到老杭大人，都会习惯地提到“道古桥”三个字，只要是知道“道古桥”的，就自然而然拉近了距离，往事就像源源不断的河水流淌……

上世纪50年代建校的杭州大学，在今天目山路北，南有沿山河，东有西溪河。学校南面建起了教工宿舍，最初就叫“道古桥宿舍”，也就是今天的“杭大新村”。我就是在道古桥宿舍，度过了愉快的童年。

道古桥宿舍的原址是一片墓地，一到夏天的晚上，会有许多萤火虫在空中飞舞，我们把捉来的萤火虫放在瓶子里面，父母就会讲起“车胤囊萤夜读”、“悬梁刺股”等励志故事。夏天夜晚，家家户户都到室外乘凉，我们小朋友也是一人一把扇子，扑打着蚊子，坐在小板凳上天南海北侃大山。那时正值大跃进时代，于是自然就有了对共产主义的憧憬，记得杭大图书馆馆长翟墨新的女儿翟小园说：“到了共产主义会是怎么样的？我想树也会在天上走路啦！”

道古桥宿舍里居住着不少杭大的老教授、老先生们，他们的音容笑貌一直留在我的脑海里。我家前面正对着夏承焘先生的家，夏先生是我父亲的老师，一位高高瘦瘦的老先生，被誉为“一代词宗”，父亲要我称呼他“太老师”。还有一位太老师钟泰先生不住道古桥宿舍，有一次他来我家，父母毕恭毕敬，太老师告诉我要“站如松、坐如钟”。

钟先生是之江大学国文系前主任，夏先生当年还是钟先生招入之江大学的。50年代院系调整，之江大学国文系并入杭州大学，所以钟先生和杭州大学也颇有渊源。

我父亲蒋礼鸿（原杭州大学中文系教授，著名语言学家、敦煌学家、辞书学家。编者注）是钟先生的高足，继承了钟先生考据的学问，1959年就是在道古桥宿舍里，完成了他的著作《敦煌变文字义通释》。一百多年前在敦煌莫高窟发现了数量众多的古代文献，由于这些文献多为手抄，夹有许多异体字、俗体字，加上年代久远，文意不甚好懂，称为“天书”。

父亲立志要破译天书。无论寒冬腊月，还是酷暑当头，他都坐在书桌边著述、修改、补充，36年间六易其稿，1959年头版5万字，第六版增补到40多万字。该书荣获了首届国家教委文科一等奖。

2010年7月，浙江大学召开文科大会，会上有一项重要内容是展示浙大百年文科名家。这次展示的文科名家共有50余位，曾经生活在道古桥宿舍里的就有15位之多，他们是：钱南扬、王驾吾、夏承焘、胡士莹、姜亮夫、德梦铁、沈炼之、林淡秋、孙席珍、严群、严德一、陈学恂、蒋礼鸿、徐朔方、郭在贻。

道古桥宿舍还有许多理科名家，如周洵钧、朱福忻、董聿茂、陈士怡、江希明、白正国等等，这里我特别想提到的是周洵钧先生。周先生解放后自美国回来，一直在杭大化学系任教，毕生精力都奉献给祖国，在我看来简直就是杭州大学的钱学森。周先生平易近人，我去他家，周先生知道我在砂轮厂工作，还和我说起砂轮的成分是硅酸盐。一次杭大九三学社组织活动，我随父母一起参加，周先生和夫人唐愫也在其中，席间唐愫阿姨说：“他担心吃不上饭（周先生不是九三学社成员）。”周先生的可爱和公私分明引来一阵笑声。

仲向平先生著作《杭州老房子》中，对道古桥宿舍有这样的描述：“这片绿色小区，曾是传承中国文化的中心，是浙江学术的圣地，也是新西溪文化的发源地之一”，是“文化名人的群落”。此话不虚。

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